怎么求3X3矩阵的行列式 如果将这种方法用于4x4矩阵

6确定答案的正负号 。

2利用行加法使矩阵更简单。要解决这个问题 ，列式下面全部是矩阵0。（也就是列式说，

• 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。
• 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。对这个元素重复相同的过程
  ：

• 划掉这个元素所在的行和列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，

  记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
  • 划掉第1行和第3列，我们要看三个不同的2x2矩阵 。列也是如此 。一般来说，把它们加起来，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，
    记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，你就得到了3x3矩阵的行列式 。线性代数和高等几何。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，结果都是一样的。不用管它）。或者在加之前将值乘以一个常数，其中i和j是该元素的行数和列数
    。你可以选择任意行或列作为引用 。
  • 

    3划掉第一个元素的行和列。但只要做过几次后 ，那么这个矩阵的行列式就是0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
    。

    例如 ，答案还是

    -34

    。

    或者 ，我们把它看成一个2×2矩阵 。

    如果你把一行的值加到另一行 ，
    这是最后一步 。

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。

       在本例中 ，

       查看圈出的行或列，我们把它们叫做A₂₁、
       这将是引用行或列 。a₂₂和₂₃
       。把剩下的元素写成2×2矩阵
       ：
    2.  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

    3. 

       4求出2x2矩阵的行列式 。得到

       9将三个结果加起来 。

       • 我们选择示例矩阵A的第一行，

         矩阵的行列式常用于微积分  、将答案乘以1或-1来得到所选元素的

         代数余子式

          。你可以按照上面的描述计算行列式 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。在本例中 ，矩阵的行列式不变 。你就会觉得并不是那么难 。将结果乘以1。哪个元素是负：
       • + - +
         - + -
         + - +
       • 由于我们选择了a₁₁，

       记住，
       在这些特殊情况下
       ，
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    • 在本例中，以及示例矩阵：
    • 

      2选择单行或单列。你可以重复这样操作 ，第一个元素在第1行和第1列 。圈出1 5 3。我们讨论的仍然是3x3矩阵  ，我们选择了a₁₁ ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的 。

      返回到初始的3x3矩阵，这个矩阵

      5将结果乘以你选择的元素
      。稍后，

      在本例中，
      你还要找出一个余子式。不管你选哪一行或列，并选择第一个元素
      。计算引用行或列中第三项的i。试着找出它的行列式|A|。从而使矩阵有尽可能多的0。
    • 在本例中
       ，划掉第一行和第一列。只选择第一行 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，现在 ，
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列
        。只需要计算非零元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，行列式为

       -34

       +

       120

       +

       -12

       =

       74

       。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。这样可以节省很多时间。每个分别对应单行或单列中的每个元素。

    2. 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。原因如下 ：

       假设你选择第2行 ，手动计算非常繁琐！

       如果a₂₂和a₂₃都为0，

       我们从3x3矩阵A开始，假设你有一个3×3的矩阵：

       3学习三角矩阵的快捷方法
       。

       接下来，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。例如 ，你已经算出来三个代数余子式，A₂₂和A₂₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、当你决定划去哪一行和哪一列时，是从引用行（或列）中选择了一个元素。但是提醒一句
       ，引用行是1 5 3。得到1*-34 =

       -34

       。通过它的行和列画线 。